Das gemorste --... ...-- oder das binäre 1001001 sind nicht nur beide jeweils ein Palindrom, sondern haben auch beide die gleiche Bedeutung: 73.

Und diese Zahl hat meiner Home Page nicht nur einen Artikel mit den meisten Aufrufen beschert (vom 5. Oktober 2011 und bis zum 29. Oktober 2013 29.569 Aufrufe), nein - es ist die beste Zahl.

Sagt jedenfalls Dr. Dr. Sheldon Cooper, und der muß es ja wissen, nicht wahr? Er hat immerhin einen IQ von 187. Das sind so um und bei 73 Punkte mehr als ich.

In Folge 73: The Alien Parasite Hypothesis der Sitcom The Big Bang Theory beweist Sheldon, daß die 73 die beste Zahl ist; denn:

  • 73 ist die 21. Primzahl
  • Die Spiegelzahl der 73, also die 37, ist die 12. Primzahl
  • Die Spiegelzahl der 12 ist die 21...
  • und 21 erhält man auch, wenn man 7 mit 3 multipliziert

Und die 73 ist nicht der Chuck Norris des Zahlenuniversums, wie wir ebenfalls von Dr. Cooper lernen können („das hätte Chuck Norris wohl gern“). "Chuck Norris" liest sich rückwärts einfach nur "Sirron Kcuhc", doch...

  • ... überträgt man die 73 ins Binärformat, liest sie sich als 1001001 und rückwärts 1001001 - ein Palindrom

Was Sheldon nicht erwähnt: Überträgt man die 73 ins Morsealphabet, haben wir wie bei der Übertragung ins Binärformat mit --... ...-- ebenfalls ein Palindrom ("Chuck Norris" wäre einfach nur -.-. .... ..- -.-. -.- / -. --- .-. .-. .. ....).

Und auch nach der Übertragung in das Oktalsystem haben wir ein Palindrom, wenn auch ein kurzes, unauffälliges, das kaum der Erwähnung wert ist: 111.

Der Erwähnung wert ist dagegen, daß sowohl das oktale 111 als auch das binäre 1001001 jeweils drei Einsen aufweisen. Die 73 ist nun einmal die Nr. 1 im Zahlenuniversum. Keine andere Zahl kommt höher, schneller oder weiter, als die 73, die gleich dreimal, nämlich binär, oktal und im Morsealphabet, ein Palindrom darstellt.

Die 73 ist darüber hinaus eine Mirpzahl - nämlich die sechste. 6 ist denn auch die Quersumme von 12 und 21.

Die iterierte Quersumme von 73 und 37 ist 2 (7 + 3 + 3 + 7 = 20 = 2 + 0 = 2).

Die Quersumme von 12 und 21, also 6, multipliziert mit der iterierten Quersumme 2 ergibt 12. Und deren Spiegelzahl ist die 21, und die 21. Primzahl ist, wie wir ja wissen, die 73.

Nachdem wir aus 12 und 21 sowie aus 73 und 37 (iterierte) Quersummen gebildet haben, versuchen wir doch auch noch einmal alternierende Quersummen zu bilden. 12 und 21 bzw. 73 und 37 würden jeweils 0 ergeben, also mischen wir die Zahlen durcheinander: 21 und 73 (weil 73 die 21. Primzahl ist) sowie 12 und 37 (richtig: weil die 37 die 12. Primzahl ist):

  • 2 - 1 + 7 - 3 = 5
  • 1 - 2 + 3 - 7 = -5
  • Quersumme: 0 

Beschäftigen wir uns nun ein wenig mit den Primzahlen: Als eine solche hat die 73 zwei Teiler, 1 und 73. Deren Summe ergibt 74, was dividiert durch die Anzahl der Teiler 37 ergibt, die Spiegelzahl der 73 (und wir wissen ja, daß 37 und 73 Mirpzahlen sind).

Unter allen zwei- und dreistelligen Primzahlen (darüber hinaus habe ich es nicht überprüft) ist übrigens nur bei der 73 das Ergebnis von "Summe der Teiler dividiert durch die Anzahl der Teiler" gleich der eigenen Spiegelzahl.

Die 37 und die 73 bilden zusammen mit der vorangehenden 19 eine Primzahlenkette innerhalb einer Zahlenkette, die man beginnend mit der 10 erhält, wenn die jeweils nächste Zahl doppelt so groß weniger eins ist wie die vorherige Zahl: 10 - 19 - 37 - 73 - 145 - 289 - 577 (hier bilden die 37 und die 73 sogar eine Mirpzahlenkette innerhalb einer Primzahlenkette innerhalb einer Zahlenkette).

Aber nicht nur in dieser Kette haben wir die 19. Wir haben eben festgestellt, daß wir die Zahl 37 erhalten, wenn wir die Summe der Teiler von 73 (74) durch die Anzahl der Teiler (2) teilen. Wenn wir nun die Summe der Teiler von 37 (38) durch die Anzahl der Teiler (2) teilen, erhalten wir ebenfalls die Primzahl 19.

Die iterierte Quersumme unserer Primzahlenkette 19 + 37 + 73 = 129 = 1 + 2 + 9 = 12 = 1 + 2 = 3 zeigt uns an, aus wie vielen Elementen diese Kette besteht. Und die 3 begegnet uns an dieser Stelle ja wirklich nicht zum ersten Mal. Und sei es nur, weil man die 73 oktal oder binär mit drei Einsen schreibt...

Wir hatten oben die Zahlenkette 10 - 19 - 37 - 73 - 145 - 289 - 577; Sie erinnern sich: die nächste Zahl ist jeweils doppelt so groß wie die vorherige weniger eins. Die iterierte Quersumme dieser Kette mit der 73 in der Mitte beträgt 10 + 19 + 37 + 73 + 145 + 289 + 577 = 1150 = 1 + 1 + 5 + 0 = 7. Auch eine Zahl, die wir häufiger gesehen haben (und noch ein letztes Mal sehen werden). Wenn Sie hier lieber eine 3 sehen wollen, nehmen wir einfach eine etwas kleinere Kette mit der 73 in der Mitte: 37 + 73 + 145 = 255 = 2 + 5 + 5 = 12 = 1 + 2 = 3.

Ich gebe zu, daß ich an dieser Stelle ein wenig gemogelt habe: Die iterierte Quersumme dieser Zahlenkette entspricht, wenn wir die Kette wie hier mit der 10 ihren Anfang nehmen lassen, immer der jeweiligen Anzahl der herangezogenen Glieder - jedenfalls bis zum neunten Glied. Mit der 73 in der Mitte der Kette können wir je nach Kettenlänge eine iterierte Quersumme von 1, 3, 5 oder 7 erreichen. Und die iterierte Quersumme der hierbei möglichen Kettenlängen bildet schließlich wieder eine 7 (1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 1 + 6 = 7).

Des weiteren ist die 73 sowohl eine glückliche Primzahl als auch Teil eines Primzahldrillings (67, 71, 73); die Quersumme des Drillings (6 + 7 + 7 + 1 + 7 + 3 = 31) ist wiederum eine glückliche Primzahl, nämlich die vierte, und die 4 ist zugleich die iterierte Quersumme des Drillings. Apropos glückliche Primzahlen: Auch die 37, die Spiegelzahl der 73, gehört dazu. Und sie gehört darüber hinaus ebenfalls zu einem Primzahldrilling (37, 41, 43), dessen iterierte Quersumme wiederum die 4 ist, wie schon bei dem Drilling mit der 73.

Es gibt übrigens noch zwei Zahlen, in denen die 73 und ihre Spiegelzahl, die 37, vorkommen, nämlich - so hat es „Erwin“ auf Twitter herausgefunden - in den Postleitzahlen von:

  • 37073 Göttingen
  • 73037 Göppingen

Die iterierte Quersumme der beiden Palindrome ist jeweils 2 - die Anzahl der Buchstaben, an denen sich diese beiden Orte abgesehen von der Postleitzahl unterscheiden.

Wenn wir die beiden Zahlenfolgen untereinander schreiben und jeweils die obere Zahl und die untere Zahl zusammenzählen und dann jeweils die literierte Quersumme bilden, dann haben wir:

3 7 0 7 3
7 3 0 3 7
10 10 0 10 10
1 1 0 1 1

Und die 11011 ist nicht irgend eine Postleitzahl, sondern die Postleitzahl des Deutschen Bundestages in Berlin.

Die iterierte Quersumme der 11011 ist 4. Sie erinnern sich: Sowohl die 73 als auch die 37 sind Primzahldrillinge (67, 71, 73 sowie 37, 41, 43), die jeweils eine iterierte Quersumme von 4 ergeben.

In der Bibel, das sei zum Schluß noch erwähnt, finden wir die 73 übrigens nicht, wohl aber die 7337 und damit wieder ein Palindrom. In Esra 2,65 (par. Nehemia 7,67) ist dies die Zahl der heimkehrenden Sklavinnen und Sklaven.

Der eine oder andere mag hier eher an die beiden „biblischen Zahlen“ 7 und 3 denken, aber das möchte ich hier nicht weiter ausführen (ich glaube nicht an einen „Bibel-Code“ oder mathematische Wunder in der Bibel, auch wenn Zahlen in der Bibel natürlich manchmal eine symbolische Bedeutung haben, aber ich werde nicht nach dem 73. Buchstaben oder Wort oder was weiß ich in der hebräischen Bibel fahnden).

Aber einen Hinweis habe ich doch noch, und zwar schauen wir dazu in die Überschriften der Lutherbibel 2017:

  • Psalm 37: „Das scheinbare Glück der Frevler“
  • Psalm 73: „Anfechtung und Trost beim Glück des Frevlers“

Ingsgesamt enthalten 4 Psalmen in der Lutherbibel 2017 in der Überschrift den Begriff „Frevler“: Psalm 1; 10; 37; 73. Und die iterierte Quersumme hiervon ist 1 + 1 + 0 + 3 + 7 + 7 + 3 = 22 = 2 + 2 = 4.

Die alternierende Quersumme hingegen ist 1 - 1 + 0 - 3 + 7 - 7 + 3 = 0, weil das nur eine Zahlenspielerei ist, ohne dass da nun irgend ein „Bibel-Code“ versteckt wäre...