Ich habe gehört, daß Muhammad den Frauen erlaubt hat, ihr Gesicht und ihre Hände zu zeigen. Stimmt das?

Eine solche Tradition (Hadith, Spruch Muhammads) gibt es tatsächlich. Sie gilt aber als "schwach", die Überlieferung konnte also einer Überprüfung nicht standhalten. Gerade die Schwachheit dieser Tradition wird sowohl von den Befürwortern als auch den Gegnern der Vollverschleierung als Argument für die je und je eigene Sache ins Feld geführt.

Soweit ich mich als Islamkundler mit den islamischen Aussagen zur Verschleierung der Frau beschäftigt habe, würde ich persönlich sagen, daß die Argumente für eine Vollverschleierung muslimischer Frauen überwiegen, es aber einfach nicht eindeutig ist, ob die Vollverschleierung nun eine Pflicht für muslimische Frauen ist oder nicht. Als Nichtmuslime sollten wir uns hüten, in diese innermuslimische Diskussion einzugreifen oder einer Position den Vorzug zu geben. Vertreter sowohl der Teilverschleierung (ohne Gesicht und Hände) als auch der Vollverschleierung (mit Gesicht und Händen) haben jeweils gute Argumente für ihren Standpunkt. 

Auf jeden Fall sind die Argumente für die Vollverschleierung m.E. stark genug, daß eine muslimische Frau mit Hinweis auf die Religionsfreiheit darauf bestehen kann, danach zu handeln - es ihr zu verbieten, wäre ein Verstoß gegen die Religionsfreiheit.

Als Ergänzung hier noch ein Video von einer Niqaabi, um eine komplett verschleierte Muslima zu Wort kommen zu lassen: Niqab - Pflicht oder nicht? (Dieses Video gibt nicht meine eigene Überzeugung wieder.)